Дано: два числа 483 и 1115.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 483 и 1115
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 483 и 1115 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 483 и 1115:
- разложить 483 и 1115 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 483 и 1115 на простые множители:
1115 = 5 · 223;
| 1115 | 5 |
| 223 | 223 |
| 1 |
483 = 3 · 7 · 23;
| 483 | 3 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 483 и 1115 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 483 и 1115
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 483 и 1115 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 483 и на 1115 без остатка.
Как найти НОК 483 и 1115:
- разложить 483 и 1115 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 483 и 1115 на простые множители:
483 = 3 · 7 · 23;
| 483 | 3 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1115 = 5 · 223;
| 1115 | 5 |
| 223 | 223 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (483; 1115) = 3 · 7 · 23 · 5 · 223 = 538545