Дано: два числа 4829 и 500.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4829 и 500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4829 и 500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4829 и 500:
- разложить 4829 и 500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4829 и 500 на простые множители:
4829 = 11 · 439;
| 4829 | 11 |
| 439 | 439 |
| 1 |
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4829 и 500 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4829 и 500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4829 и 500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4829 и на 500 без остатка.
Как найти НОК 4829 и 500:
- разложить 4829 и 500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4829 и 500 на простые множители:
4829 = 11 · 439;
| 4829 | 11 |
| 439 | 439 |
| 1 |
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4829; 500) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 439 = 2414500