Дано: два числа 480 и 287.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 480 и 287
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 480 и 287 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 480 и 287:
- разложить 480 и 287 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 480 и 287 на простые множители:
480 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
287 = 7 · 41;
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 480 и 287 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 480 и 287
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 480 и 287 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 480 и на 287 без остатка.
Как найти НОК 480 и 287:
- разложить 480 и 287 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 480 и 287 на простые множители:
480 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
287 = 7 · 41;
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (480; 287) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 41 = 137760