Дано: два числа 48 и 2639.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 48 и 2639
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 48 и 2639 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 48 и 2639:
- разложить 48 и 2639 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 48 и 2639 на простые множители:
2639 = 7 · 13 · 29;
| 2639 | 7 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 48 и 2639 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 48 и 2639
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 48 и 2639 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 48 и на 2639 без остатка.
Как найти НОК 48 и 2639:
- разложить 48 и 2639 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 48 и 2639 на простые множители:
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2639 = 7 · 13 · 29;
| 2639 | 7 |
| 377 | 13 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (48; 2639) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 29 = 126672