Дано: два числа 48 и 1157.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 48 и 1157
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 48 и 1157 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 48 и 1157:
- разложить 48 и 1157 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 48 и 1157 на простые множители:
1157 = 13 · 89;
| 1157 | 13 |
| 89 | 89 |
| 1 |
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 48 и 1157 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 48 и 1157
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 48 и 1157 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 48 и на 1157 без остатка.
Как найти НОК 48 и 1157:
- разложить 48 и 1157 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 48 и 1157 на простые множители:
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
1157 = 13 · 89;
| 1157 | 13 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (48; 1157) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 89 = 55536