Дано: два числа 4789 и 2643.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4789 и 2643
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4789 и 2643 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4789 и 2643:
- разложить 4789 и 2643 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4789 и 2643 на простые множители:
4789 = 4789;
| 4789 | 4789 |
| 1 |
2643 = 3 · 881;
| 2643 | 3 |
| 881 | 881 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4789 и 2643 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4789 и 2643
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4789 и 2643 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4789 и на 2643 без остатка.
Как найти НОК 4789 и 2643:
- разложить 4789 и 2643 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4789 и 2643 на простые множители:
4789 = 4789;
| 4789 | 4789 |
| 1 |
2643 = 3 · 881;
| 2643 | 3 |
| 881 | 881 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4789; 2643) = 3 · 881 · 4789 = 12657327