Дано: два числа 477 и 500.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 477 и 500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 477 и 500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 477 и 500:
- разложить 477 и 500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 477 и 500 на простые множители:
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
477 = 3 · 3 · 53;
| 477 | 3 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 477 и 500 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 477 и 500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 477 и 500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 477 и на 500 без остатка.
Как найти НОК 477 и 500:
- разложить 477 и 500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 477 и 500 на простые множители:
477 = 3 · 3 · 53;
| 477 | 3 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (477; 500) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 3 · 3 · 53 = 238500