Дано: два числа 4756 и 7197.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4756 и 7197
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4756 и 7197 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4756 и 7197:
- разложить 4756 и 7197 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4756 и 7197 на простые множители:
7197 = 3 · 2399;
| 7197 | 3 |
| 2399 | 2399 |
| 1 |
4756 = 2 · 2 · 29 · 41;
| 4756 | 2 |
| 2378 | 2 |
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4756 и 7197 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4756 и 7197
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4756 и 7197 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4756 и на 7197 без остатка.
Как найти НОК 4756 и 7197:
- разложить 4756 и 7197 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4756 и 7197 на простые множители:
4756 = 2 · 2 · 29 · 41;
| 4756 | 2 |
| 2378 | 2 |
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
7197 = 3 · 2399;
| 7197 | 3 |
| 2399 | 2399 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4756; 7197) = 2 · 2 · 29 · 41 · 3 · 2399 = 34228932