Дано: два числа 475 и 72.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 475 и 72
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 475 и 72 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 475 и 72:
- разложить 475 и 72 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 475 и 72 на простые множители:
475 = 5 · 5 · 19;
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 475 и 72 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 475 и 72
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 475 и 72 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 475 и на 72 без остатка.
Как найти НОК 475 и 72:
- разложить 475 и 72 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 475 и 72 на простые множители:
475 = 5 · 5 · 19;
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (475; 72) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19 = 34200