Дано: два числа 475 и 543.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 475 и 543
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 475 и 543 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 475 и 543:
- разложить 475 и 543 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 475 и 543 на простые множители:
543 = 3 · 181;
| 543 | 3 |
| 181 | 181 |
| 1 |
475 = 5 · 5 · 19;
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 475 и 543 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 475 и 543
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 475 и 543 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 475 и на 543 без остатка.
Как найти НОК 475 и 543:
- разложить 475 и 543 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 475 и 543 на простые множители:
475 = 5 · 5 · 19;
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
543 = 3 · 181;
| 543 | 3 |
| 181 | 181 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (475; 543) = 5 · 5 · 19 · 3 · 181 = 257925