Дано: два числа 473 и 875.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 473 и 875
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 473 и 875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 473 и 875:
- разложить 473 и 875 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 473 и 875 на простые множители:
875 = 5 · 5 · 5 · 7;
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
473 = 11 · 43;
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 473 и 875 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 473 и 875
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 473 и 875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 473 и на 875 без остатка.
Как найти НОК 473 и 875:
- разложить 473 и 875 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 473 и 875 на простые множители:
473 = 11 · 43;
| 473 | 11 |
| 43 | 43 |
| 1 |
875 = 5 · 5 · 5 · 7;
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (473; 875) = 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 43 = 413875