Дано: два числа 472 и 787.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 472 и 787
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 472 и 787 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 472 и 787:
- разложить 472 и 787 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 472 и 787 на простые множители:
787 = 787;
| 787 | 787 |
| 1 |
472 = 2 · 2 · 2 · 59;
| 472 | 2 |
| 236 | 2 |
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 472 и 787 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 472 и 787
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 472 и 787 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 472 и на 787 без остатка.
Как найти НОК 472 и 787:
- разложить 472 и 787 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 472 и 787 на простые множители:
472 = 2 · 2 · 2 · 59;
| 472 | 2 |
| 236 | 2 |
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
787 = 787;
| 787 | 787 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (472; 787) = 2 · 2 · 2 · 59 · 787 = 371464