Дано: два числа 471 и 725.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 471 и 725
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 471 и 725 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 471 и 725:
- разложить 471 и 725 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 471 и 725 на простые множители:
725 = 5 · 5 · 29;
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
471 = 3 · 157;
| 471 | 3 |
| 157 | 157 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 471 и 725 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 471 и 725
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 471 и 725 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 471 и на 725 без остатка.
Как найти НОК 471 и 725:
- разложить 471 и 725 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 471 и 725 на простые множители:
471 = 3 · 157;
| 471 | 3 |
| 157 | 157 |
| 1 |
725 = 5 · 5 · 29;
| 725 | 5 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (471; 725) = 5 · 5 · 29 · 3 · 157 = 341475