Дано: два числа 470 и 533.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 470 и 533
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 470 и 533 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 470 и 533:
- разложить 470 и 533 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 470 и 533 на простые множители:
533 = 13 · 41;
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
470 = 2 · 5 · 47;
| 470 | 2 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 470 и 533 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 470 и 533
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 470 и 533 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 470 и на 533 без остатка.
Как найти НОК 470 и 533:
- разложить 470 и 533 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 470 и 533 на простые множители:
470 = 2 · 5 · 47;
| 470 | 2 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
533 = 13 · 41;
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (470; 533) = 2 · 5 · 47 · 13 · 41 = 250510