Дано: два числа 47 и 186.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 47 и 186
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 47 и 186 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 47 и 186:
- разложить 47 и 186 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 47 и 186 на простые множители:
186 = 2 · 3 · 31;
| 186 | 2 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
47 = 47;
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 47 и 186 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 47 и 186
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 47 и 186 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 47 и на 186 без остатка.
Как найти НОК 47 и 186:
- разложить 47 и 186 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 47 и 186 на простые множители:
47 = 47;
| 47 | 47 |
| 1 |
186 = 2 · 3 · 31;
| 186 | 2 |
| 93 | 3 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (47; 186) = 2 · 3 · 31 · 47 = 8742