Дано: два числа 469 и 1998.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 469 и 1998
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 469 и 1998 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 469 и 1998:
- разложить 469 и 1998 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 469 и 1998 на простые множители:
1998 = 2 · 3 · 3 · 3 · 37;
| 1998 | 2 |
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
469 = 7 · 67;
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 469 и 1998 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 469 и 1998
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 469 и 1998 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 469 и на 1998 без остатка.
Как найти НОК 469 и 1998:
- разложить 469 и 1998 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 469 и 1998 на простые множители:
469 = 7 · 67;
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1998 = 2 · 3 · 3 · 3 · 37;
| 1998 | 2 |
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (469; 1998) = 2 · 3 · 3 · 3 · 37 · 7 · 67 = 937062