Дано: два числа 469 и 1138.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 469 и 1138
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 469 и 1138 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 469 и 1138:
- разложить 469 и 1138 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 469 и 1138 на простые множители:
1138 = 2 · 569;
| 1138 | 2 |
| 569 | 569 |
| 1 |
469 = 7 · 67;
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 469 и 1138 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 469 и 1138
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 469 и 1138 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 469 и на 1138 без остатка.
Как найти НОК 469 и 1138:
- разложить 469 и 1138 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 469 и 1138 на простые множители:
469 = 7 · 67;
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
1138 = 2 · 569;
| 1138 | 2 |
| 569 | 569 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (469; 1138) = 7 · 67 · 2 · 569 = 533722