Дано: два числа 468 и 22369.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 468 и 22369
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 468 и 22369 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 468 и 22369:
- разложить 468 и 22369 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 468 и 22369 на простые множители:
22369 = 22369;
| 22369 | 22369 |
| 1 |
468 = 2 · 2 · 3 · 3 · 13;
| 468 | 2 |
| 234 | 2 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 468 и 22369 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 468 и 22369
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 468 и 22369 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 468 и на 22369 без остатка.
Как найти НОК 468 и 22369:
- разложить 468 и 22369 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 468 и 22369 на простые множители:
468 = 2 · 2 · 3 · 3 · 13;
| 468 | 2 |
| 234 | 2 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
22369 = 22369;
| 22369 | 22369 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (468; 22369) = 2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 22369 = 10468692