Дано: два числа 465 и 469.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 465 и 469
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 465 и 469 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 465 и 469:
- разложить 465 и 469 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 465 и 469 на простые множители:
469 = 7 · 67;
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 465 и 469 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 465 и 469
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 465 и 469 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 465 и на 469 без остатка.
Как найти НОК 465 и 469:
- разложить 465 и 469 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 465 и 469 на простые множители:
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
469 = 7 · 67;
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (465; 469) = 3 · 5 · 31 · 7 · 67 = 218085