Дано: два числа 465 и 364.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 465 и 364
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 465 и 364 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 465 и 364:
- разложить 465 и 364 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 465 и 364 на простые множители:
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
364 = 2 · 2 · 7 · 13;
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 465 и 364 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 465 и 364
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 465 и 364 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 465 и на 364 без остатка.
Как найти НОК 465 и 364:
- разложить 465 и 364 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 465 и 364 на простые множители:
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
364 = 2 · 2 · 7 · 13;
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (465; 364) = 2 · 2 · 7 · 13 · 3 · 5 · 31 = 169260