Дано: два числа 464 и 7833.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 464 и 7833
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 464 и 7833 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 464 и 7833:
- разложить 464 и 7833 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 464 и 7833 на простые множители:
7833 = 3 · 7 · 373;
| 7833 | 3 |
| 2611 | 7 |
| 373 | 373 |
| 1 |
464 = 2 · 2 · 2 · 2 · 29;
| 464 | 2 |
| 232 | 2 |
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 464 и 7833 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 464 и 7833
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 464 и 7833 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 464 и на 7833 без остатка.
Как найти НОК 464 и 7833:
- разложить 464 и 7833 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 464 и 7833 на простые множители:
464 = 2 · 2 · 2 · 2 · 29;
| 464 | 2 |
| 232 | 2 |
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
7833 = 3 · 7 · 373;
| 7833 | 3 |
| 2611 | 7 |
| 373 | 373 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (464; 7833) = 2 · 2 · 2 · 2 · 29 · 3 · 7 · 373 = 3634512