Дано: два числа 463 и 822.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 463 и 822
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 463 и 822 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 463 и 822:
- разложить 463 и 822 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 463 и 822 на простые множители:
822 = 2 · 3 · 137;
| 822 | 2 |
| 411 | 3 |
| 137 | 137 |
| 1 |
463 = 463;
| 463 | 463 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 463 и 822 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 463 и 822
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 463 и 822 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 463 и на 822 без остатка.
Как найти НОК 463 и 822:
- разложить 463 и 822 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 463 и 822 на простые множители:
463 = 463;
| 463 | 463 |
| 1 |
822 = 2 · 3 · 137;
| 822 | 2 |
| 411 | 3 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (463; 822) = 2 · 3 · 137 · 463 = 380586