Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 46000 и 18000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 46000 и 18000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 46000 и 18000:
- разложить 46000 и 18000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 46000 и 18000 на простые множители:
46000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23;
| 46000 | 2 |
| 23000 | 2 |
| 11500 | 2 |
| 5750 | 2 |
| 2875 | 5 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
18000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
Нахождение НОК 46000 и 18000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 46000 и 18000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 46000 и на 18000 без остатка.
Как найти НОК 46000 и 18000:
- разложить 46000 и 18000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 46000 и 18000 на простые множители:
46000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23;
| 46000 | 2 |
| 23000 | 2 |
| 11500 | 2 |
| 5750 | 2 |
| 2875 | 5 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
18000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.