Дано: два числа 46 и 69.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 46 и 69
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 46 и 69 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 46 и 69:
- разложить 46 и 69 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 46 и 69 на простые множители:
69 = 3 · 23;
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
46 = 2 · 23;
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 23
3. Перемножаем эти множители и получаем: 23 = 23
Ответ: НОД (46; 69) = 23 = 23.
Нахождение НОК 46 и 69
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 46 и 69 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 46 и на 69 без остатка.
Как найти НОК 46 и 69:
- разложить 46 и 69 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 46 и 69 на простые множители:
46 = 2 · 23;
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
69 = 3 · 23;
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (46; 69) = 2 · 23 · 3 = 138