Дано: два числа 46 и 20185.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 46 и 20185
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 46 и 20185 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 46 и 20185:
- разложить 46 и 20185 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 46 и 20185 на простые множители:
20185 = 5 · 11 · 367;
| 20185 | 5 |
| 4037 | 11 |
| 367 | 367 |
| 1 |
46 = 2 · 23;
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 46 и 20185 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 46 и 20185
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 46 и 20185 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 46 и на 20185 без остатка.
Как найти НОК 46 и 20185:
- разложить 46 и 20185 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 46 и 20185 на простые множители:
46 = 2 · 23;
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
20185 = 5 · 11 · 367;
| 20185 | 5 |
| 4037 | 11 |
| 367 | 367 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (46; 20185) = 5 · 11 · 367 · 2 · 23 = 928510