Дано: два числа 46 и 1075.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 46 и 1075
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 46 и 1075 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 46 и 1075:
- разложить 46 и 1075 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 46 и 1075 на простые множители:
1075 = 5 · 5 · 43;
| 1075 | 5 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
46 = 2 · 23;
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 46 и 1075 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 46 и 1075
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 46 и 1075 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 46 и на 1075 без остатка.
Как найти НОК 46 и 1075:
- разложить 46 и 1075 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 46 и 1075 на простые множители:
46 = 2 · 23;
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1075 = 5 · 5 · 43;
| 1075 | 5 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (46; 1075) = 5 · 5 · 43 · 2 · 23 = 49450