Дано: два числа 459 и 665.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 459 и 665
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 459 и 665 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 459 и 665:
- разложить 459 и 665 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 459 и 665 на простые множители:
665 = 5 · 7 · 19;
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
459 = 3 · 3 · 3 · 17;
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 459 и 665 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 459 и 665
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 459 и 665 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 459 и на 665 без остатка.
Как найти НОК 459 и 665:
- разложить 459 и 665 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 459 и 665 на простые множители:
459 = 3 · 3 · 3 · 17;
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
665 = 5 · 7 · 19;
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (459; 665) = 3 · 3 · 3 · 17 · 5 · 7 · 19 = 305235