Дано: два числа 459 и 1715.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 459 и 1715
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 459 и 1715 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 459 и 1715:
- разложить 459 и 1715 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 459 и 1715 на простые множители:
1715 = 5 · 7 · 7 · 7;
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
459 = 3 · 3 · 3 · 17;
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 459 и 1715 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 459 и 1715
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 459 и 1715 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 459 и на 1715 без остатка.
Как найти НОК 459 и 1715:
- разложить 459 и 1715 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 459 и 1715 на простые множители:
459 = 3 · 3 · 3 · 17;
| 459 | 3 |
| 153 | 3 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1715 = 5 · 7 · 7 · 7;
| 1715 | 5 |
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (459; 1715) = 3 · 3 · 3 · 17 · 5 · 7 · 7 · 7 = 787185