Дано: два числа 458 и 871.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 458 и 871
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 458 и 871 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 458 и 871:
- разложить 458 и 871 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 458 и 871 на простые множители:
871 = 13 · 67;
| 871 | 13 |
| 67 | 67 |
| 1 |
458 = 2 · 229;
| 458 | 2 |
| 229 | 229 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 458 и 871 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 458 и 871
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 458 и 871 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 458 и на 871 без остатка.
Как найти НОК 458 и 871:
- разложить 458 и 871 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 458 и 871 на простые множители:
458 = 2 · 229;
| 458 | 2 |
| 229 | 229 |
| 1 |
871 = 13 · 67;
| 871 | 13 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (458; 871) = 2 · 229 · 13 · 67 = 398918