Дано: два числа 457 и 96798.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 457 и 96798
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 457 и 96798 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 457 и 96798:
- разложить 457 и 96798 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 457 и 96798 на простые множители:
96798 = 2 · 3 · 13 · 17 · 73;
| 96798 | 2 |
| 48399 | 3 |
| 16133 | 13 |
| 1241 | 17 |
| 73 | 73 |
| 1 |
457 = 457;
| 457 | 457 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 457 и 96798 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 457 и 96798
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 457 и 96798 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 457 и на 96798 без остатка.
Как найти НОК 457 и 96798:
- разложить 457 и 96798 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 457 и 96798 на простые множители:
457 = 457;
| 457 | 457 |
| 1 |
96798 = 2 · 3 · 13 · 17 · 73;
| 96798 | 2 |
| 48399 | 3 |
| 16133 | 13 |
| 1241 | 17 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (457; 96798) = 2 · 3 · 13 · 17 · 73 · 457 = 44236686