Дано: два числа 457 и 3400.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 457 и 3400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 457 и 3400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 457 и 3400:
- разложить 457 и 3400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 457 и 3400 на простые множители:
3400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17;
| 3400 | 2 |
| 1700 | 2 |
| 850 | 2 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
457 = 457;
| 457 | 457 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 457 и 3400 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 457 и 3400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 457 и 3400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 457 и на 3400 без остатка.
Как найти НОК 457 и 3400:
- разложить 457 и 3400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 457 и 3400 на простые множители:
457 = 457;
| 457 | 457 |
| 1 |
3400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17;
| 3400 | 2 |
| 1700 | 2 |
| 850 | 2 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (457; 3400) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 · 457 = 1553800