Дано: два числа 4569 и 2347.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4569 и 2347
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4569 и 2347 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4569 и 2347:
- разложить 4569 и 2347 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4569 и 2347 на простые множители:
4569 = 3 · 1523;
| 4569 | 3 |
| 1523 | 1523 |
| 1 |
2347 = 2347;
| 2347 | 2347 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4569 и 2347 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4569 и 2347
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4569 и 2347 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4569 и на 2347 без остатка.
Как найти НОК 4569 и 2347:
- разложить 4569 и 2347 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4569 и 2347 на простые множители:
4569 = 3 · 1523;
| 4569 | 3 |
| 1523 | 1523 |
| 1 |
2347 = 2347;
| 2347 | 2347 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4569; 2347) = 3 · 1523 · 2347 = 10723443