Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 45678 и 14567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45678 и 14567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 45678 и 14567:
- разложить 45678 и 14567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45678 и 14567 на простые множители:
45678 = 2 · 3 · 23 · 331;
| 45678 | 2 |
| 22839 | 3 |
| 7613 | 23 |
| 331 | 331 |
| 1 |
14567 = 7 · 2081;
| 14567 | 7 |
| 2081 | 2081 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 45678 и 14567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 45678 и 14567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45678 и 14567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45678 и на 14567 без остатка.
Как найти НОК 45678 и 14567:
- разложить 45678 и 14567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45678 и 14567 на простые множители:
45678 = 2 · 3 · 23 · 331;
| 45678 | 2 |
| 22839 | 3 |
| 7613 | 23 |
| 331 | 331 |
| 1 |
14567 = 7 · 2081;
| 14567 | 7 |
| 2081 | 2081 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.