Дано: два числа 4567 и 7654.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4567 и 7654
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4567 и 7654 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4567 и 7654:
- разложить 4567 и 7654 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4567 и 7654 на простые множители:
7654 = 2 · 43 · 89;
| 7654 | 2 |
| 3827 | 43 |
| 89 | 89 |
| 1 |
4567 = 4567;
| 4567 | 4567 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4567 и 7654 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4567 и 7654
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4567 и 7654 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4567 и на 7654 без остатка.
Как найти НОК 4567 и 7654:
- разложить 4567 и 7654 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4567 и 7654 на простые множители:
4567 = 4567;
| 4567 | 4567 |
| 1 |
7654 = 2 · 43 · 89;
| 7654 | 2 |
| 3827 | 43 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4567; 7654) = 2 · 43 · 89 · 4567 = 34955818