Дано: два числа 4567 и 6715.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4567 и 6715
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4567 и 6715 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4567 и 6715:
- разложить 4567 и 6715 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4567 и 6715 на простые множители:
6715 = 5 · 17 · 79;
| 6715 | 5 |
| 1343 | 17 |
| 79 | 79 |
| 1 |
4567 = 4567;
| 4567 | 4567 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4567 и 6715 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4567 и 6715
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4567 и 6715 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4567 и на 6715 без остатка.
Как найти НОК 4567 и 6715:
- разложить 4567 и 6715 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4567 и 6715 на простые множители:
4567 = 4567;
| 4567 | 4567 |
| 1 |
6715 = 5 · 17 · 79;
| 6715 | 5 |
| 1343 | 17 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4567; 6715) = 5 · 17 · 79 · 4567 = 30667405