Дано: два числа 4565 и 3757.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4565 и 3757
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4565 и 3757 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4565 и 3757:
- разложить 4565 и 3757 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4565 и 3757 на простые множители:
4565 = 5 · 11 · 83;
| 4565 | 5 |
| 913 | 11 |
| 83 | 83 |
| 1 |
3757 = 13 · 17 · 17;
| 3757 | 13 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4565 и 3757 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4565 и 3757
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4565 и 3757 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4565 и на 3757 без остатка.
Как найти НОК 4565 и 3757:
- разложить 4565 и 3757 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4565 и 3757 на простые множители:
4565 = 5 · 11 · 83;
| 4565 | 5 |
| 913 | 11 |
| 83 | 83 |
| 1 |
3757 = 13 · 17 · 17;
| 3757 | 13 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4565; 3757) = 5 · 11 · 83 · 13 · 17 · 17 = 17150705