Дано: два числа 4541 и 9.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4541 и 9
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4541 и 9 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4541 и 9:
- разложить 4541 и 9 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4541 и 9 на простые множители:
4541 = 19 · 239;
4541 | 19 |
239 | 239 |
1 |
9 = 3 · 3;
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
Частный случай, т.к. 4541 и 9 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4541 и 9
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4541 и 9 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4541 и на 9 без остатка.
Как найти НОК 4541 и 9:
- разложить 4541 и 9 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4541 и 9 на простые множители:
4541 = 19 · 239;
4541 | 19 |
239 | 239 |
1 |
9 = 3 · 3;
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4541; 9) = 19 · 239 · 3 · 3 = 40869