Дано: два числа 4535 и 7892.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4535 и 7892
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4535 и 7892 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4535 и 7892:
- разложить 4535 и 7892 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4535 и 7892 на простые множители:
7892 = 2 · 2 · 1973;
| 7892 | 2 |
| 3946 | 2 |
| 1973 | 1973 |
| 1 |
4535 = 5 · 907;
| 4535 | 5 |
| 907 | 907 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4535 и 7892 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4535 и 7892
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4535 и 7892 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4535 и на 7892 без остатка.
Как найти НОК 4535 и 7892:
- разложить 4535 и 7892 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4535 и 7892 на простые множители:
4535 = 5 · 907;
| 4535 | 5 |
| 907 | 907 |
| 1 |
7892 = 2 · 2 · 1973;
| 7892 | 2 |
| 3946 | 2 |
| 1973 | 1973 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4535; 7892) = 2 · 2 · 1973 · 5 · 907 = 35790220