Дано: два числа 45210 и 97.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 45210 и 97
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45210 и 97 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 45210 и 97:
- разложить 45210 и 97 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45210 и 97 на простые множители:
45210 = 2 · 3 · 5 · 11 · 137;
| 45210 | 2 |
| 22605 | 3 |
| 7535 | 5 |
| 1507 | 11 |
| 137 | 137 |
| 1 |
97 = 97;
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 45210 и 97 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 45210 и 97
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45210 и 97 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45210 и на 97 без остатка.
Как найти НОК 45210 и 97:
- разложить 45210 и 97 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45210 и 97 на простые множители:
45210 = 2 · 3 · 5 · 11 · 137;
| 45210 | 2 |
| 22605 | 3 |
| 7535 | 5 |
| 1507 | 11 |
| 137 | 137 |
| 1 |
97 = 97;
| 97 | 97 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (45210; 97) = 2 · 3 · 5 · 11 · 137 · 97 = 4385370