Дано: два числа 4519 и 5766.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4519 и 5766
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4519 и 5766 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4519 и 5766:
- разложить 4519 и 5766 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4519 и 5766 на простые множители:
5766 = 2 · 3 · 31 · 31;
| 5766 | 2 |
| 2883 | 3 |
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
4519 = 4519;
| 4519 | 4519 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4519 и 5766 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4519 и 5766
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4519 и 5766 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4519 и на 5766 без остатка.
Как найти НОК 4519 и 5766:
- разложить 4519 и 5766 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4519 и 5766 на простые множители:
4519 = 4519;
| 4519 | 4519 |
| 1 |
5766 = 2 · 3 · 31 · 31;
| 5766 | 2 |
| 2883 | 3 |
| 961 | 31 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4519; 5766) = 2 · 3 · 31 · 31 · 4519 = 26056554