Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 45120 и 525000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45120 и 525000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 45120 и 525000:
- разложить 45120 и 525000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45120 и 525000 на простые множители:
525000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 525000 | 2 |
| 262500 | 2 |
| 131250 | 2 |
| 65625 | 3 |
| 21875 | 5 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
45120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 47;
| 45120 | 2 |
| 22560 | 2 |
| 11280 | 2 |
| 5640 | 2 |
| 2820 | 2 |
| 1410 | 2 |
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
Нахождение НОК 45120 и 525000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45120 и 525000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45120 и на 525000 без остатка.
Как найти НОК 45120 и 525000:
- разложить 45120 и 525000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45120 и 525000 на простые множители:
45120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 47;
| 45120 | 2 |
| 22560 | 2 |
| 11280 | 2 |
| 5640 | 2 |
| 2820 | 2 |
| 1410 | 2 |
| 705 | 3 |
| 235 | 5 |
| 47 | 47 |
| 1 |
525000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 525000 | 2 |
| 262500 | 2 |
| 131250 | 2 |
| 65625 | 3 |
| 21875 | 5 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.