Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 45108 и 120000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45108 и 120000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 45108 и 120000:
- разложить 45108 и 120000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45108 и 120000 на простые множители:
120000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 120000 | 2 |
| 60000 | 2 |
| 30000 | 2 |
| 15000 | 2 |
| 7500 | 2 |
| 3750 | 2 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
45108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 179;
| 45108 | 2 |
| 22554 | 2 |
| 11277 | 3 |
| 3759 | 3 |
| 1253 | 7 |
| 179 | 179 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 = 12
Нахождение НОК 45108 и 120000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45108 и 120000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45108 и на 120000 без остатка.
Как найти НОК 45108 и 120000:
- разложить 45108 и 120000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45108 и 120000 на простые множители:
45108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 179;
| 45108 | 2 |
| 22554 | 2 |
| 11277 | 3 |
| 3759 | 3 |
| 1253 | 7 |
| 179 | 179 |
| 1 |
120000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 120000 | 2 |
| 60000 | 2 |
| 30000 | 2 |
| 15000 | 2 |
| 7500 | 2 |
| 3750 | 2 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.