Дано: два числа 451 и 7820.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 451 и 7820
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 451 и 7820 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 451 и 7820:
- разложить 451 и 7820 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 451 и 7820 на простые множители:
7820 = 2 · 2 · 5 · 17 · 23;
| 7820 | 2 |
| 3910 | 2 |
| 1955 | 5 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
451 = 11 · 41;
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 451 и 7820 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 451 и 7820
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 451 и 7820 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 451 и на 7820 без остатка.
Как найти НОК 451 и 7820:
- разложить 451 и 7820 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 451 и 7820 на простые множители:
451 = 11 · 41;
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
7820 = 2 · 2 · 5 · 17 · 23;
| 7820 | 2 |
| 3910 | 2 |
| 1955 | 5 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (451; 7820) = 2 · 2 · 5 · 17 · 23 · 11 · 41 = 3526820