Найти НОД и НОК чисел 45000 и 5400

Дано: два числа 45000 и 5400.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 45000 и 5400

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45000 и 5400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 45000 и 5400:

  1. разложить 45000 и 5400 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 45000 и 5400 на простые множители:

45000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;

45000 2
22500 2
11250 2
5625 3
1875 3
625 5
125 5
25 5
5 5
1

5400 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

5400 2
2700 2
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800

Ответ: НОД (45000; 5400) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800.

Нахождение НОК 45000 и 5400

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45000 и 5400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45000 и на 5400 без остатка.

Как найти НОК 45000 и 5400:

  1. разложить 45000 и 5400 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 45000 и 5400 на простые множители:

45000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;

45000 2
22500 2
11250 2
5625 3
1875 3
625 5
125 5
25 5
5 5
1

5400 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

5400 2
2700 2
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (45000; 5400) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 3 = 135000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии