Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 45000 и 1080
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45000 и 1080 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 45000 и 1080:
- разложить 45000 и 1080 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45000 и 1080 на простые множители:
45000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
Нахождение НОК 45000 и 1080
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45000 и 1080 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45000 и на 1080 без остатка.
Как найти НОК 45000 и 1080:
- разложить 45000 и 1080 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45000 и 1080 на простые множители:
45000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.