Найти НОД и НОК чисел 450 и 640

Дано: два числа 450 и 640.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 450 и 640

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 450 и 640 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 450 и 640:

  1. разложить 450 и 640 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 450 и 640 на простые множители:

640 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

640 2
320 2
160 2
80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 = 10

Ответ: НОД (450; 640) = 2 · 5 = 10.

Нахождение НОК 450 и 640

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 450 и 640 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 450 и на 640 без остатка.

Как найти НОК 450 и 640:

  1. разложить 450 и 640 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 450 и 640 на простые множители:

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

640 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;

640 2
320 2
160 2
80 2
40 2
20 2
10 2
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (450; 640) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 3 = 28800

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии