Дано: два числа 450 и 2209.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 450 и 2209
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 450 и 2209 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 450 и 2209:
- разложить 450 и 2209 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 450 и 2209 на простые множители:
2209 = 47 · 47;
| 2209 | 47 |
| 47 | 47 |
| 1 |
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 450 и 2209 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 450 и 2209
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 450 и 2209 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 450 и на 2209 без остатка.
Как найти НОК 450 и 2209:
- разложить 450 и 2209 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 450 и 2209 на простые множители:
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2209 = 47 · 47;
| 2209 | 47 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (450; 2209) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 47 · 47 = 994050