Дано: два числа 45 и 82.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 45 и 82
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45 и 82 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 45 и 82:
- разложить 45 и 82 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45 и 82 на простые множители:
82 = 2 · 41;
82 | 2 |
41 | 41 |
1 |
45 = 3 · 3 · 5;
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
Частный случай, т.к. 45 и 82 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 45 и 82
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45 и 82 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45 и на 82 без остатка.
Как найти НОК 45 и 82:
- разложить 45 и 82 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45 и 82 на простые множители:
45 = 3 · 3 · 5;
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
82 = 2 · 41;
82 | 2 |
41 | 41 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (45; 82) = 3 · 3 · 5 · 2 · 41 = 3690