Дано: два числа 45 и 356.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 45 и 356
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45 и 356 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 45 и 356:
- разложить 45 и 356 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45 и 356 на простые множители:
356 = 2 · 2 · 89;
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
45 = 3 · 3 · 5;
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 45 и 356 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 45 и 356
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45 и 356 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45 и на 356 без остатка.
Как найти НОК 45 и 356:
- разложить 45 и 356 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45 и 356 на простые множители:
45 = 3 · 3 · 5;
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
356 = 2 · 2 · 89;
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (45; 356) = 3 · 3 · 5 · 2 · 2 · 89 = 16020