Дано: два числа 4490 и 567.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4490 и 567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4490 и 567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4490 и 567:
- разложить 4490 и 567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4490 и 567 на простые множители:
4490 = 2 · 5 · 449;
| 4490 | 2 |
| 2245 | 5 |
| 449 | 449 |
| 1 |
567 = 3 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 567 | 3 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4490 и 567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4490 и 567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4490 и 567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4490 и на 567 без остатка.
Как найти НОК 4490 и 567:
- разложить 4490 и 567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4490 и 567 на простые множители:
4490 = 2 · 5 · 449;
| 4490 | 2 |
| 2245 | 5 |
| 449 | 449 |
| 1 |
567 = 3 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 567 | 3 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4490; 567) = 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 2 · 5 · 449 = 2545830